Расчет длины дуги арки

Содержание
  1. Калькулятор расчета радиуса лучковой арки – с необходимыми пояснениями
  2. Способы соединения профилей ↑
  3. Пример расчета металлической фермы из профильной трубы ↑
  4. Расчет арочной фермы ↑
  5. Как рассчитать длину дуги для навеса под поликарбонат ↑
  6. Калькулятор расчета радиуса лучковой арки – с необходимыми пояснениями
  7. Пояснения по проведению расчета
  8. Сбор нагрузок
  9. Расчет арочного навеса из профильной трубы
  10. Расчет снеговой и ветровой нагрузки на арочный навес
  11. Снеговая нагрузка на арочный навес
  12. Ветровая нагрузка на арочный навес
  13. Расчет количества материала для арочного навеса
  14. Онлайн-калькулятор для расчета длины дуги арочного навеса
  15. Что в итоге
  16. Расчет металлической арки
  17. 1. Вертикальные опорные реакции
  18. 2. Горизонтальные опорные реакции
  19. 3. Определение действующих напряжений в поперечных сечениях
  20. 4. Подбор сечения профильной трубы
  21. Тогда для сечения в точке А
  22. Для сечения в точке D
  23. Как рассчитать длину дуги арки для навеса
  24. Виды конструкций
  25. Поликарбонатная ферма
  26. Арочный каркас

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки – с необходимыми пояснениями

Расчет длины дуги арки

Создание и самостоятельная установка навесов возможны при небольших габаритах сооружения. Фермы для навесов в зависимости от конфигурации поясов могут быть изготовлены из профилей или стальных уголков. Для относительно небольших конструкций рекомендуется выбирать профильные трубы.

Подобное решение имеет ряд преимуществ:

  • Несущая способность профильной трубы напрямую связана с ее толщиной. Чаще всего для сборки каркаса используют материал с квадратом 30-50х30-50 мм в сечении, а для сооружений небольшого размера подойдут трубы и меньшего сечения.
  • Для металлических труб характерна большая прочность и это при этом, что они весят намного меньше, чем цельный брусок из металла.
  • Трубы сгибаются – качество необходимое при создании криволинейных конструкций, например, арочных или купольных.
  • Цена фермы для навесов относительно небольшая, поэтому купить их не составит особого труда.

На такой металлический каркас можно удобно и достаточно просто уложить практически любую обрешетку и кровлю.

Способы соединения профилей ↑

Как можно сварить навес

Среди главных достоинств профильных труб следует отметить безфасоночное соединение. Благодаря такой технологии, ферма для пролетов, не превышающих 30 метров, получается конструктивно простой и обходится относительно недорого. Если ее верхний пояс достаточно жесткий, то кровельный материал можно опереть непосредственно на него.

Безфасоночное сварное соединение обладает рядом достоинств:

  • существенно снижается масса изделия. Для сравнения отметим, что клепанные конструкции весят на 20%, а болтовые – на 25 % больше.
  • снижает трудозатраты и расходы на изготовление.
  • стоимость сварки небольшая. Более того, процесс можно автоматизировать, если использовать аппараты, которые позволяют бесперебойно подавать сварную проволоку.
  • полученный шов и присоединяемые детали получаются одинаково прочными.

Из минусов следует отметить необходимость наличия опыта проведения сварочных работ.

https://.com/watch?v=lLI3N97P_-o%3F

Крепление на болты

Болтовым соединением профильных труб пользуются не так уж редко. Преимущественно его используют для разборных конструкций.

К основным преимуществам такого вида соединения относят:

  • Простую сборку;
  • Отсутствие необходимости в дополнительном оборудовании;
  • Возможный демонтаж.
  • Увеличивается вес изделия.
  • Потребуются дополнительные крепежные детали.
  • Болтовые соединения менее прочные и надежные, нежели сварные.

Пример расчета металлической фермы из профильной трубы ↑

Расчет такого изделия предполагает:

определение точной высоты (Н) и длины (L) металлической конструкции. Последняя величина в точности должна соответствовать длине пролета, то есть расстоянию, перекрывающему конструкцию. Что же касается высоты, то она зависит от спроектированного угла и особенностей контура.

В треугольных металлоконструкциях высота составляет 1/5 или ¼ часть длины, для остальных типов с прямолинейными поясами, к примеру, параллельными или полигональными – 1/8 часть.

Угол раскосов решетки колеблется в пределах 35–50°

В среднем он составляет 45°.
Важно определить оптимальное расстояние от одного узла до другого. Обычно искомый промежуток совпадает с шириной панели

Для конструкций, длина пролета в которых больше 30 м, необходимо дополнительно рассчитать строительный подъем. В процессе решения задачи можно получить точную нагрузку на металлоконструкцию и подобрать правильные параметры профильных труб.

В качестве примера рассмотрим расчет ферм стандартного односкатного сооружения 4х6 м.

В конструкции используется профиль 3 на 3 см, стенки которого имеют толщину в 1,2 мм.

Нижний пояс изделия имеет длину 3,1 м, а верхний – 3,90 м. Между ними устанавливают вертикальные стойки, выполненные из такой же профильной трубы. Самая большая из них имеет высоту 0,60 м. Остальные вырезают по степени убывания. Можно ограничиться тремя стойками, расположив их от начала высокого ската.

Участки, которые образуются при этом, усиливают, установив раскосые перемычки. Последние изготовлены из более тонкого профиля. К примеру, для этих целей подойдет труба сечением 20 на 20 мм. В месте схождения поясов стойки не нужны. На одном изделии можно ограничиться семью раскосами.

На 6 м длины навеса используют пять подобных конструкций. Их укладывают с шагом в 1,5 м, соединяя дополнительными перемычками поперечного расположения, выполненными из профиля сечением 20 на 20 мм. Их фиксируют к верхнему поясу, расположим с шагом 0,5 м. Панели поликарбоната крепят непосредственно к этим перемычкам.

Расчет арочной фермы ↑

Изготовление арочных ферм также требует точных расчетов. Это связано с тем, что возложенная на них нагрузка распределится равномерно, только если созданные дугообразные элементы будут иметь идеальную геометрию, то есть правильную форму.

Рассмотрим подробнее, как создать арочный каркас для навеса с пролетом в 6 м (L). Расстояние между арками примем в 1,05 м. При высоте изделия в 1,5 метра архитектурная конструкция будет смотреться эстетично и сможет противостоять высоким нагрузкам.

При расчете длины профиля (mн) в нижнем поясе пользуются следующей формулой длины сектора: π •R•α:180, где значения параметров для данного примера в соответствии с чертежом равны соответственно: R= 410 см, α÷160°.

После подстановки имеем:

3,14•410•160:180 = 758 (см).

Узлы конструкции следует расположить на нижнем поясе на расстоянии 0,55 м (с округлением) друг от друга. Положение крайних рассчитывают индивидуально.

В случаях когда длина пролета меньше 6 м, сваривание сложных металлоконструкций часто заменяют на одинарную либо двойную балку, согнув металлический профиль под заданным радиусом. Хотя при этом необходимости в расчете арочного каркаса нет, однако правильный подбор профилированной трубы по-прежнему остается актуальным. Ведь от ее сечения зависит прочность готовой конструкции.

Как рассчитать длину дуги для навеса под поликарбонат ↑

Длина дуги определяется по формуле Гюйгенса: p = 2l x 1/3 x (2l – L), где l – хорда АМ, L – хорда АВ)

Относительная погрешность формулы равна 0,5%, если дуга АВ содержит 60 град, а при уменьшении угловой меры погрешность значительно падает. Для дуги в 45 град. она составляет всего 0,02%.

https://.com/watch?v=ggcSipleb2o%3F

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки – с необходимыми пояснениями

Согласитесь, очень элегантно в интерьере или в оформлении территории участка смотрятся арочные конструкции.

Их широко применяют при кладке печей и каминов, уличных комплексов барбекю, при оформлении проходов между комнатами, при строительстве заборов, беседок и других сооружений.

Но качественно выложить арку – задача весьма непростая, требующая немалой сноровки и обязательной выверки каждого производимого действия.

Калькулятор расчета радиуса лучковой арки

Чтобы арка не получилась непрочной или перекошенной, необходимо строго контролировать ее размерные параметры.

Определиться с некоторыми из них – проблем особых нет: например, ширина проема легко промеряется или задается заранее, высоту свода обычно выбирают, исходя из дизайнерской задумки или доступности свободного места.

Но как точно определить радиус той дуги, что будет задавать нижний свод арки? Нет никаких проблем, если арка полуциркульная, то есть составляет ровно половину окружности – ее радиус в этом случае равен половине ширины проема. А как быть с лучковой?

Предлагаем не искать геометрические формулы в интернете, а применить размещенный в данной публикации калькулятор расчета радиуса лучковой арки. Несколько пояснений будут даны ниже.

Пояснения по проведению расчета

Для возведения арки обычно заранее готовят шаблон – так называемое кружало. Чтобы оно в точности соответствовало необходимой «геометрии», без знания радиуса дуги, образующей свод арки, никак не обойтись.

Кроме того, необходимо, чтобы линии швов между кирпичами, создающими арочный свод, сходились точно в одной точке – в центре той окружности, частью которой является дуга. Для этого в этом центре забивают гвоздь, к нему привязывают нитку, и по ней выверяют правильность направления каждого шва кладки.

Но чтобы безошибочно наметить этот центр, опять же не обойтись без значения радиуса.

Все швы, между кирпичами, образующими арочный свод, должны «смотреть» в одну центральную точку, и это обязательно при кладке контролируется натянутой из этого центра ниткой

Итак, обычно в распоряжении мастера имеются две «стартовых» величины:

Схема, которая поможет правильно определиться с исходными размерными параметрами арки

L – так называемая длина арки, то есть расстояние между ее крайними точками по горизонтали. Обычно это будет ширина дверного проема или, например, ширина каминного топочного окна.

Н – высота арки, то есть расстояние по вертикали от горизонтальной линии (хорды), соединяющей ее крайние нижние точки, и самой верхней точкой свода.

Существует геометрическая зависимость, по которой, основываясь на этих двух величинах, можно точно рассчитать и радиус дуги, задающей нижний свод арки (R). Эта формула заложена в предлагаемый калькулятор.

Необходимо всего лишь последовательно указать на слайдерах значения длины и высоты арки – и программа сразу даст ответ с точностью до миллиметра.

Внимание – исходные данные указываются также в миллиметрах. Сложно ли построить камин для дома самостоятельно?

Сложно ли построить камин для дома самостоятельно?

Безусловно, это задача повышенного уровня сложности, но если есть навыки в выполнении качественной кирпичной кладки, то почему бы не попробовать? Возьмите, например, несложную схему-порядовку, которая приведена в статье нашего портала, посвященной выбору и строительству дровяных каминов для дома.

Сбор нагрузок

Эксплуатационноерасчетное значение постоянной нагрузки

на прогон gпрг.е.=0,181

кПа. Эксплуатационное расчетное значение

снеговой нагрузки Se=0,544

кПа. По прил. У, определим коэффициент

собственного веса арки kCB=5.

Найдемхарактеристическое значение собственноговеса, привиденное к 1 м2

покрытия

кПа

Коэффициентнадежности по предельной нагрузке для

арки (прил. Н) γfm=1,1.

Найдем предельное расчетное значениесобственного веса арки, приведенное к1 м2покрытия

кПа.

Предельноерасчетное значение постоянной нагрузки

на прогон gпрг.m=0,192

кПа. Предельное расчетное значение

снеговой нагрузки Sm=1,265

кПа.

Определяем
погонные нагрузки на арку:

– предельное
расчетное значение постоянной нагрузки

кН/м

– предельное
расчетное значение снеговой нагрузки

кН/м

Определение
усилий в элементах арки

При10°

Расчет арочного навеса из профильной трубы

Расчет длины дуги арки

Как рассчитать арку для навеса: снеговая и ветровая нагрузки, количество материала для перекрытия кровли

Мало кто перед строительством небольших построек на участке делает все необходимые расчеты и, тем более, заказывает проект. Обычно просто берутся стандартные решения, надежности которых хватает с большим запасом.

И это более чем рационально, когда речь идет о том же заборе из профнастила или небольшом хозблоке. Но расчет арочного навеса лучше сделать: все же, под кровлей постройки будут долго находиться люди или стоять автомобиль. Поэтому вы должны быть уверены в том, что крыша гарантировано выдержит даже сильные снегопады.

А для этого нужно знать нагрузки.

Расчет снеговой и ветровой нагрузки на арочный навес

По правилам, чтобы рассчитать арочный навес, нужно не только сделать расчет нагрузки на кровлю и подобрать под нее марку профлиста или поликарбоната, но и посчитать стальной каркас навеса по СП 16.13330.2017 «Стальные Конструкции».

На практике этого обычно не делают, поскольку стандартные опоры из круглой или профильной трубы 80×80 мм или 100×100 мм и профили 40×40 мм для каркаса самой арки выдерживают намного большую нагрузку, чем необходимо. Во всяком случае, для навесов во дворе частного дома в южных и центральных регионах.

Любые конструкции для северных территорий, а также большие навесы нужно рассчитывать по всем правилам, поскольку типовые решения для них не подходят.

Другое дело — снеговая и ветровая нагрузка. Тем более что такой расчет арки навеса при простой сводчатой кровле несложен. Эти нагрузки считаются по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», а если точнее — по разделам 10 и 11 этого норматива.

Снеговая нагрузка на арочный навес

Снеговая нагрузка считается по формуле:

где:

ce — коэффициент сноса снега с крыш зданий, который для большинства некупольных крыш будет равен 1.

ct — термический коэффициент, который для зданий без повышенных теплопотерь через крышу равен 1.

Sg — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м², который зависит от места строительства, кг/м²:

μ — коэффициент, зависящий от формы крыши.

Для арочных кровель коэффициент μ рассчитывается по одной из двух схем:

Первая схема — для арок, в которые можно вписать окружность. Вторая — для стрельчатых арок.

Но не спешите ужасаться. Если вы делаете расчет арочного навеса из поликарбоната или профнастила ради выбора толщины и марки кровельного материала, коэффициент μ нужно просто взять равным 1. Не разбираясь с углами и касательными. Сейчас объясним почему.

Коэффициент μ для круговой арки считается для двух ситуаций:

  • при равномерно распределенном снеговом покрове: μ1=cos(1,5α) по варианту 1;
  • при неравномерно распределенной нагрузке с образованием снеговых мешков: μ2=sin(3α) по варианту 2.

При этом учитывается наибольшая нагрузка.

Коэффициент μ1 вычисляют в каждой точке кровли, выбирая наибольший.

Для арочных кровель с круговым сечением (когда в свод можно вписать окружность, даже если крыша будет лишь небольшой ее частью) μ2 вычисляют в точках, где α=30° и α=60°, а также в крайнем сечении покрытия. Порядок расчета стрельчатых арочных крыш отличается, но принцип такой же: вычисляют несколько значений μ и выбирают наибольшее.

Все это важно только в тех случаях, когда речь идет о проектировании зданий, ангаров и других крупных сооружений с арочными кровлями. Ну и для тех, кто делает расчет арочных навесов не только ради выбора марки профнастила, но и для подбора сечения профиля и структуры фермы. Для этого нужно знать нагрузку в каждой точке кровли.

Покажем, как рассчитать полукруглый навес из профнастила с шириной кровли 4 м, в свод которой можно вписать окружность радиусом 2,5 м. В этом случае точки с α=60° нет, в крайнем сечении этот угол равен 53,13°.

По коэффициенту μ1 все очевидно — наибольшее значение у косинуса при угле, равном , то есть в вершине дуги, где касательная совпадает с осевой линией. В этом случае μ1=cos(1,5×0°)=1. В крайних точках μ1 будет наименьшим и равно μ1=cos(1,5×53,13°)=0,179.

Коэффициент μ2 считаем в двух точках — крайней и при α=30°:

Итого, независимо от метода расчета и радиуса арки, коэффициент μ все равно берем равным 1.

Проще говоря, когда мы делаем расчет арочного навеса для установки его во дворе дома, то приходим к частному случаю, при котором S0=Sg. Нормативный вес снегового покрова по районам приведен в таблице ниже.

Нормативные значения веса снегового покрова на 1 м²
Снеговые районыIIIIIIIVVVIVIIVIII
Sg, кН/м²0,51,01,52,02,53,03,54,0

Чтобы перевести кН/м² в кг/м², нужно умножить на коэффициент 101,97. Или просто умножить на 100, если сильная точность расчетов не важна.

Причина выбора наибольшего коэффициента μ, несмотря на то что его значения в разных точках арки отличаются в несколько раз, проста: на кровлю обычно укладывают один и тот же материал, и он должен держать нагрузку в любой точке.

Поэтому его подбирают по самой большой нагрузке, даже если она возникает всего в одном месте крыши. А вот когда нужно сделать расчет арки навеса из профтрубы, разница в нагрузке в разных точках кровли приобретает большое значение.

От этого зависит толщина стенок и сечение профильных труб, а также конфигурация ферм. В этом случае их тоже можно взять с запасом, и для небольших построек так и делают.

Но для промышленных и коммерческих строений, вроде ангаров или складов, такой подход значительно, в 1,5–2 раза увеличивает себестоимость строительства.

Снеговая нагрузка на полукруглый навес из профнастила, который устанавливают во дворе дома в Подмосковье (III снеговой район), будет равна 1,5×101,97=152,955 кг/м².

Ветровая нагрузка на арочный навес

Ветровую нагрузку рассчитывают по общей формуле:

где w0 — нормативная ветровая нагрузка, зависящая от района строительства, кПа:

Нормативные значения ветрового давления
Ветровые районыIaIIIIIIIVVVIVII
w0, кПа0,170,230,300,380,480,600,730,85

k(ze) — поправочный коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты ze, который берется по таблице:

Значения коэффициента k в зависимости от высоты местности ze
Высота ze, мКоэффициент k для типов местности
АВС
≤ 50,750,50,4
101,00,650,4
201,250,850,55
401,51,10,8
601,71,31,0
801,851,451,15
1002,01,61,25
1502,251,91,55
2002,452,11,8
2502,652,32,0
3002,752,52,2
  • Местность типа А: открытые побережья морей, озер, водохранилищ, сельские местности при высоте построек менее 10 м, пустыни, степи, лесостепи, тундра.
  • Местность типа В: город, лес и другие местности, которые равномерно покрыты препятствиями высотой более 10 м.
  • Местность типа С: плотно застроенные городские районы со зданиями высотой более 25 м.

с — аэродинамический коэффициент.

Если с первыми двумя значениями все понятно, то с аэродинамическим коэффициентом возникают проблемы, поскольку в своде правил нет схемы для навеса с арочной кровлей. Поэтому ветровую нагрузку для таких конструкций считают, как для зданий с арочной кровлей. Для них аэродинамический коэффициент с будет равен:

где се1 и се2 определяют по графику ниже, а се3 равен −0,4.

Продолжим предыдущий расчет арочного навеса. Ширина l навеса равна 4 м, высота опор h12 м, высота арки f1 м.

Для определения се1 и се2 по графику посчитаем коэффициенты: f/l=1/4=0,25, h1/l=2/4=0,5.

Следовательно, се1 будет равен либо −0,8, либо примерно 0,13 (нагрузку считают с каждым коэффициентом и выбирают наибольшую), а се20,95. Рассчитаем аэродинамический коэффициент:

Больший коэффициент се2 берем для расчетов. Поскольку Подмосковье относится к первому ветровому району, w0=0,23 кПа. Так как навес меньше 5 м высотой, а пригород относится к территории типа В, k(ze) равен 0,5.

Как видно из примера, для арочных навесов, которые ставятся на неветренных территориях, расчетом ветровой нагрузки часто можно пренебречь.

Суммарная нагрузка на кровлю арочного навеса будет равна 152,955+0,0782≈153 кг/м². Профнастил С21 выдерживает до 195 кг/м² при схеме опирания 4 и шаге 1,8 м, поэтому для перекрытия навеса оптимально выбрать эту марку профлиста.

Расчет количества материала для арочного навеса

Посчитать количество кровельного материала для арочного навеса сложнее, чем для обычного укрытия с односкатной или двускатной крышей. Для таких кровель расчет материала начинают с вычисления площади ската.

Для арочной крыши это не первый этап — сначала ее нужно «развернуть» на плоскость, чтобы получился прямоугольник, площадь которого нас и интересует. Одна сторона этого прямоугольника известна — это длина навеса.

Вторая сторона — это длина дуги арки, и ее нужно рассчитать.

Если арочная кровля — часть окружности, то рассчитать дугу арки для навеса можно по формуле:

где:

L — длина дуги, м;

α — угол сегмента, рад;

R — радиус окружности, м.

Обычно угол сегмента и радиус окружности неизвестен. Зато можно напрямую измерить высоту арки h и хордуl — ширину навеса. Тогда:

Сложновато выглядит, не правда ли? Особенно пугающе смотрится арксинус, с которым и ученики выпускных классов не так часто встречаются. Поэтому мы решили облегчить вам задачу и сделали онлайн-калькулятор, который за вас рассчитает длину дуги арки для навеса:

Онлайн-калькулятор для расчета длины дуги арочного навеса

Просто введите высоту арки и ее ширину и нажмите на кнопку «Рассчитать», а остальное программа сделает за вас. Калькулятор считает только простые арки, высота которых меньше или равна половине ширины. Если у вас арочный навес с вертикальными участками по бокам, то считайте длину самой арки и длину этих стенок отдельно.

Теперь наконец, о непосредственном расчете материала на арочный навес из металлопрофиля. Рассчитанную длину дуги нужно умножить на длину навеса. Так мы получим площадь поверхности навеса, которую и будем застилать кровельным материалом.

Дальше ее просто нужно разделить на полезную площадь листа выбранной марки профнастила. В отличие от полной площади, которую получают простым перемножением ширины листа на его длину, для расчета полезной площади используют размеры с учетом боковых нахлестов.

Но если будут еще и поперечные нахлесты, то количество материала нужно будет увеличить на 15%.

Продолжим расчеты. Ширина нашего навеса — 4 м, высота арки — 1 м, следовательно, длина дуги равна 4,64 м. При длине навеса 6 м площадь поверхности кровли будет равна 4,64×6=27,84 м.

Допустим, для перекрытия навеса будет использоваться профнастил С21. Длину листа берем с небольшим запасом — 4,7 м.

Поскольку полезная ширина выбранной марки профнастила ровно 1 м, для навеса понадобится 6 таких листов.

Количество профильных труб для навеса зависит от проекта. Как правило, это:

  • 4–6 опорных труб 80×80 или 100×100 мм;
  • профиль 40×40 мм для дуг по одной штуке на каждый метр длины навеса;
  • профиль 60×30 мм или 40×40 мм для раскосов и боковых ферм.

Советуем считать профильные трубы в штуках, а не в метрах — так меньше вероятность ошибиться. Кроме того, при заказе готового комплекта профилей, вам не нужно будет тратить время на разметку труб и самостоятельную резку. Нужно будет просто собрать каркас навеса как конструктор.

Что в итоге

Расчет арочных навесов редко делают полностью — фермы считают только для ответственных или крупных объектов, но никак не для небольших построек во дворах частных домов. Для таких строений достаточно посчитать снеговую и ветровую нагрузки. Это нужно, чтобы выбрать подходящую марку профлиста или вид сотового/профилированного поликарбоната.

Кроме того, делают расчет материалов для арочных навесов из металлопрофиля. Он не так прост, как для обычных односкатных и двускатных кровель, поскольку скругленную поверхность нужно «развернуть» на плоскость. Но это не невыполнимая задача: нужно просто подставить значения в формулу или воспользоваться нашим онлайн-калькулятором.

Полезная статья? Сохраните ее в соцсетях, чтобы не потерять ссылку!

Коллектив oprofnastile.ru

Расчет металлической арки

Расчет длины дуги арки

Рисунок 290.3. Принятая расчетная схема арочной фермы.

то на подобный расчет уйдет минимум времени, если принять стрелу арки равной f = 1.3 м и если для дополнительного упрощения расчета и для обеспечения еще большей прочности арки, рассматривать снеговую нагрузку, как равномерно распределенную по всей длине арки. А еще нагрузку от сотового поликарбоната и балок обрешетки также можно условно рассматривать как равномерно распределенную.

Сосредоточенная нагрузка от собственного веса фермы, сотового поликарбоната и балок обрешетки у нас составляла Q = 19.72 кг (кроме крайних узлов, где нагрузка в 2 раза меньше). При пролете арки 6 м и 13 приложенных сосредоточенных нагрузок примем для расчета значение равномерно распределенной нагрузки от общего веса конструкции настила

qк = 19.72·6·1·1.2/12 = 11.8 кг/м

где 1 – коэффициент перехода от сосредоточенной к распределенной нагрузке, в данном случае учитывающий не только количество балок обрешетки, но и разную длину пролетов в горизонтальной проекции арки. 1.2 – коэффициент запаса по прочности.

Максимальная снеговая нагрузка у нас составляла 189 кг/м. Тогда при суммарной расчетной нагрузке q = 200.8 кг/м и выбранной расчетной схеме для трехшарнирной арки, основные расчетные значения реакций и нагрузок будут следующими

1. Вертикальные опорные реакции

Так как нагрузка на нашу симметричную арку является равномерно распределенной, то

VA = VB = ql/2 = 200.8·6/2 = 602.4 кгс (149.1)

2. Горизонтальные опорные реакции

Так как на арку действует только вертикальная нагрузка (ветровую нагрузку по ряду причин мы не учитываем), то горизонтальные опорные реакции будут равны по значению и противоположно направлены, а для определения одной из горизонтальных реакций достаточно составить уравнение моментов относительно дополнительно принятого нами шарнира – замка арки:

∑МС = VAl/2 – ql2/8 – HAf = 0 (294.1)

тогда

HA = (VAl/2 – ql2/8)/f = (602.4·6/2 – 200.8·62/8)/1.3 = 695.1 кгс (294.2)

где f – стрела арки, равная 1.3 м.

3. Определение действующих напряжений в поперечных сечениях

Теперь следует определить максимальные внутренние напряжения в поперечных сечениях арочной балки. Для этого обычно строятся эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и продольных усилий.

Однако в данном случае проще определить указанные значения для трех характерных сечений – в начале арки, посредине – где замок и, например, в точке, расположенной посредине между началом арки и замком.

Потому что, максимальная поперечная сила будет действовать в начале и конце арки, максимальная продольная сила – в замке арки, а максимальный момент в середине пролетов между шарнирами.

В точке А:

Q = VAcos(a/2) + HAsin(a/2) = 602.4·0.6838 + 695.1·0.7296 = 919.1 кгс

M = 0

N = VAsin(a/2) + HA cos(a/2) = 602.4·0.7296 + 695.1·0.6838 = 914.82 кгс

В точке С (замок арки):

Q = VA – ql/2 = 0

М =0 (так как относительно этой точки мы и составляли уравнение моментов в при определении горизонтальной составляющей опорной реакции)

N = HA = 695.1 кгс

В точке D (середина между началом и замком арки):

Для этой точки следует знать координаты по осям х и у. И если с определением координаты по оси х больших проблем нет, так как х = l/4 = 6/4 = 1.5 м, то для определения координаты у нужно сначала определить стрелу арки с пролетом 3 м и тем же радиусом R = 4.115 м. Проще всего определить это значение графически:

Рисунок 294.1. Графическое определение стрелы арки с пролетом 3 м.

Тогда значение координаты у для точки D составит у = 1.3 – 0.3 = 1 м. А приблизительное значение угла наклона касательной к горизонтали составит β = arctg(0.6/1.5) = 21.8о.

Примечание: для более точного определения стрелы арки с пролетом 3 м нужно решить тригонометрическое уравнение (290.1.1), однако с учетом того, что мы приняли значение расчетной нагрузки с хорошим запасом, то в этом нет необходимости.

Q = VAcosβ + HAsinβ – qcosβх = 602.4·0.9284 + 695.1·0.3713 – 200.8·1.5·0.9284 = 537.7 кгс

М =VAx – HAy – qx2/2 = 602.4·1.5 – 695.1·1 – 200.8·1.52/2 = – 17.4 кгс·м = – 1740 кг·см

N = VAsinβ + HA cosβ – qsinβх = 602.4·0.3717 + 695.1·0.9284 – 200.8·1.5·0.2535 = 792.9 кгс

Как видим, значение изгибающего момента в точке D достаточно мало (в данном случае знак “-” означает, что растягивающие напряжения при действии изгибающего момента будут действовать в верхней части сечения арки), а максимальные внутренние напряжения будут возникать в начале и в конце арочной балки (в точках А и В).

4. Подбор сечения профильной трубы

В рассматриваемом нами поперечном сечении действует поперечная и продольная сила, а значит, возникают касательные и нормальные напряжения.

Напомню, на сегодняшний день существует как минимум 5 теорий прочности и формулы, предлагаемые этими теориями для таких случаев несколько отличаются.

Но мы пойдем как всегда по пути наибольшего запаса прочности и произведем расчет по третьей теории прочности согласно которой:

σпр = (σ2 +4т2)0.5 ≤ R = 2350 кгс/см2 (278.4), (278.5) 

где σ – нормальное напряжение

σ = N/F

где F – площадь поперечного сечения профильной трубы

т – касательное напряжение

т = QSотс/bI

где Sотс = ∑уiFi – статический момент отсекаемой на рассчитываемой высоте части сечения, I – момент инерции сечения, b – ширина сечения на рассчитываемой высоте сечения.

Как видим, в уравнении (278.4) слишком много неизвестных и для решения такого уравнения проще использовать метод аппроксимации, проще говоря, подобрать требуемое сечение, исходя из имеющихся данных сортамента.

Например, при расчете балок обрешетки для сотового поликарбоната мы подобрали квадратную профильную трубу сечением 30х30х3.5 мм. Для такой трубы площадь поперечного сечения F = 3.5 см2, момент сопротивления W = 2.65 см3, момент инерции I = 3.98 см4.

Так как максимальные касательные напряжения будут на высоте, равной половине высоты сечения, то для такой трубы статический момент полусечения будет равен приблизительно

Sотс = 3·0.35(1.5 – 0.35/2) + 2(1.5 – 0.35)0.35(1.5 – 0.35)/2 = 1.854 см3

Тогда для сечения в точке А

σпр = ((914.82/3.5)2 + 4(919.1·1.854/((0.35 + 0.35)3.98)2)0.5 = 1250.96 < 2350 кг/см2

Для сечения в точке D

проверки на прочность не достаточно, арочную балку в этом сечении следует дополнительно проверить на устойчивость.

При радиусе инерции, равном i = 1.066 см, значение коэффициента гибкости составит

λ = μl/i = 0.6·673/1.066 = 379

Почему для трехшарнирной арки μ =0.6 и как определяется геометрическая длина арки, рассказывается отдельно. Такое значение коэффициента гибкости показывает, что арка, изготовленная из предварительно принятой нами трубы 30х30х3.5 мм, будет очень неустойчивой и для обеспечения устойчивости следует принять профиль большего сечения.

Например, при использовании квадратной профильной трубы сечением 50х50х2 мм, имеющей площадь поперечного сечения F = 3.74 см2 (т.е. ненамного больше, чем площадь сечения профильной трубы 30х30х3.5 мм), момент сопротивления W = 5.66 см3, момент инерции I = 14.14 см4, радиус инерции i = 1.95 см, значение коэффициента гибкости составит 403.8/1.

95 = 207

тогда по таблице 2 коэффициент изгиба φ = 0.16 (для стали С235 прочностью Ry = 2350 кгс/см2, определяется интерполяцией значений 2050 и 2450, а также интерполяцией значений 200 и 210)

Максимальные нормальные напряжения будут возникать в самом верху и самом низу поперечного сечения, т.е. в таких местах, где касательные напряжения стремятся к нулю, тогда

σпр = 792.9/(0.16·3.74) + 1740/5.66 = 1325.03 +307.42 = 1632.5 < 2350 кгс/см2 

На высоте, равной половине высоты сечения, касательные напряжения будут максимальными, а вот значение изгибающего момента стремится к нулю и тогда при

Sотс = 5·0.2(2.5 – 0.2/2) + 2(2.5 – 0.2)0.2(2.5 – 0.2)/2 = 3.458 см3

σпр = (1325.032 + 4(537.7·3.458/(0.4·14.14))2)0.5 = 1479.2 < 2350 кг/см2

Как видим, выбранного сечения 50х50х2 мм вполне хватает для обеспечения прочности и устойчивости и даже с большим запасом.

Вот только значение гибкости λ = 207 является слишком большим для любого несущего элемента строительных конструкций.

И хотя в СНиП II-23-81*(1990) “Стальные конструкции” предельно допустимая гибкость для стальных арок не указывается, но исходя из общих принципов, не должна превышать 150.

Таким образом, если рассматривать значение гибкости как определяющий фактор, то сечение трубы нужно увеличивать. А если не обращать внимания на значение гибкости, то сечение трубы можно даже уменьшить. Как именно вы поступите, решать вам.

На мой взгляд, лучше оставить такое сечение или даже увеличить его из технологических соображений, например, приняв трубу сечением 50х50х3 мм, так как сваривать такие трубы легче. А еще после сгибания трубы в поперечных сечениях будут действовать остаточные напряжения сжатия и растяжения. Впрочем тут все будет сильно зависеть от технологии изгибания трубы.

Самый надежный способ, остаточные напряжения после которого минимальны – гнуть трубу после нагревания участков трубы до температуры размягчения стали (около 500-600о).

И еще одна маленькая, но очень важная деталь. Как мы уже определили, в местах крепления арки к ригелям и в конечном счете к колоннам будут действовать силы, направленные горизонтально, а именно горизонтальные опорные реакции. Эти силы будут создавать довольно значительный изгибающий момент, действующий на колонны. Т.е.

для расчетного поперечного сечения колонны длиной около 3 м, представляющей собой консольную балку, значение изгибающего момента составит М = 914.82·300 = 274446 кг·см. Это очень большой для нашей конструкции момент и если даже на колонну не будет действовать больше никаких нагрузок, то момент сопротивления сечения колонны должен быть не менее W = 274446/2350 = 116.8 cм3. Т.

е. потребуются трубы сечением минимум 140х140х5.5 мм.

https://www.youtube.com/watch?v=uADxC-lNKhku0026t=2324s

Чтобы не перекладывать эту нагрузку на колонны, достаточно сделать арку с затяжкой, т.е. с дополнительным стержнем между точками А и В, воспринимающим горизонтальную нагрузку. Такой стержень будет работать на растяжение, а потому сечение его подбирается, исходя из требований по гибкости для растянутых элементов.

Так, согласно таблицы 476.1 предельно допустимая гибкость для затяжки составляет λmax = 400. Так как отдельно затяжка в указанной таблице не упоминается, то можно рассматривать ее как “Прочие элементы связей” (п.5).

Впрочем, если рассматривать всю конструкцию в комплексе (арки, затяжки обрешетка, колонны), то ее можно отнести и к структурной, т.е. многократно статически неопределимой, при соответствующем решении узлов сопряжения элементов. Тогда затяжку следует рассматривать согласно п.

2 и с учетом возможных динамических нагрузок (например, временных нагрузок при монтаже) λmax = 350. Это значение мы и будем использовать для дальнейших расчетов.

При расчетной длине затяжки l = 600 см минимально допустимое значение радиуса инерции составит:

i = l/λ = 600/350 = 1.71 см.

Это означает, что сечение затяжки в данном случае можно подбирать, исходя из технологических и эстетических соображений, например, сделать затяжку такого же сечения, как и саму арку.

Если арка будет изготавливаться из цельного профиля, то такую арку более правильно рассматривать как двухшарнирную, т.е. 1 раз статически неопределимую.

Это означает, что значение горизонтальной опорной реакции, которое мы так легко определили при наличии третьего шарнира, в данном случае будет неизвестной величиной. Определить теоретически это значение будет достаточно сложно, учитывая непрямолинейную геометрию арки.

Поэтому проще воспользоваться эмпирическими формулами, в частности предлагаемыми “Справочником проектировщика” под ред. А.А. Уманского. Подробности расчета здесь не приводятся, в частности потому, что при нашей геометрии арки изменение горизонтальной опорной реакции будет очень незначительным.

Так при выполнении и арки и затяжки из трубы одного профиля значение горизонтальной опорной реакции составит 0.99923 от горизонтальной реакции, определенной для трехшарнирной арки, соответственно момент в ключе арке составит

Мс = fql2(1 – 0.99923)/8f = 200.8·62·0.000077/8 = 0.6955 кг·м или 69.5 кг·см

на что с учетом принятого нами запаса по прочности можно не обращать внимания.

Примечание: ql2/8f – это значение горизонтальной опорной реакции трехшарнирной арки согласно п.2. Соответственно для определения момента в точке С мы умножаем разницу значений горизонтальной опорной реакции для 3 и 2 шарнирной арки на плечо действия силы f.

Если хочется сделать арку с длиной по горизонтали 6.5 м и с расстоянием между опорами 6 м, соответствующую верхнему поясу арочной фермы, то такую арку можно рассчитывать, как бесконсольную, т.е. с длиной по горизонтали 6 м, потому как никакой особенной нагрузки на консоли не будет. Снег на поверхностях с уклоном ≥ 50о не задерживается.

При расчетах двухшарнирной арки на устойчивость значение μ будет еще меньше, чем для трехшарнирной, поэтому дополнительного перерасчета не требуется. Для обеспечения устойчивости из плоскости арки одних только балок обрешетки и покрытия из поликарбоната будет недостаточно, необходимо предусмотреть соответствующие диафрагмы жесткости.

P.S.

Я прекрасно понимаю, что человеку, впервые столкнувшемуся с расчетом строительных конструкций, разобраться в тонкостях и особенностях вышеизложенного материала бывает не просто, но тратить тысячи или даже десятки тысяч рублей на услуги проектной организации вы все равно не хотите. Что ж, я готов помочь. Больше подробностей смотрите в статье “Записаться на прием к доктору”.

Как рассчитать длину дуги арки для навеса

Расчет длины дуги арки

Строитель 4 разряда

Металлические фермы для навеса — одни из самых элементарных строений. Их часто возводят на дачных участках и территориях загородных домов. Это простые конструкции из каркаса, покрытия и дополнительных элементов.

Из них можно сделать навес, закрывающий место, выделенное под хранение вещей, или создать мини-стоянку для автомобиля.

Всю сборку можно сделать самостоятельно, но чтобы ферма получилась прочной и долговечной, необходимы правильные расчеты.

Навесы предназначены для обеспечения места под хранение вещей или возведения мини-стоянки для машины

Виды конструкций

Фермы изготавливают из профилей прямоугольной формы или металлических уголков. Материал выбирается в зависимости от типа конструкции и вида поясов. Пояса — это основа фермы, они располагаются снизу и сверху сооружения и формируют его пространственное очертание. Для изготовления маленьких конструкций используют профильные трубы.

Фермы имеют несколько форм:

  1. Полигональные. Этот тип ферм предназначен для установки на пролетах длиной от 10 метров и больше. Если устанавливать навес на маленьком участке, то конструкцию комплектуют дополнительными деталями, что усложняет ее сборку. Навесы, изготовленные на производстве и имеющие дугообразную форму, являются исключением.
  2. Треугольные. Это двускатный навес с уклоном 22-30 градусов. Его часто устанавливают в тех регионах, где выпадает большое количество снеговых осадков. Недостаток изделия — острый узел в основании конструкции и длинные опоры, расположенные в центре. Эти участки нужно правильно рассчитать и отметить на чертеже. Поликарбонатные фермы для навеса маленьких размеров имеют пропорции по отношению к высоте и ширине не более ¼, 1/5.

Существует множество видов ферм для каркаса, отличаются они сложностью постройки и имеют разный ряд преимуществ

  • Параллельные. Согласно чертежу, уклон готового изделия составляет не более 1,5%. При этом соотношение высоты и длины варьируется от 1/6 до 1/8.

    Изделие используют для плоского навеса, который планируется отделывать рулонной облицовкой. Стержни поясов, создающие пространственную решетку, имеют равномерную длину, из-за этого получается минимум соединительных узлов.

  • Арочные. Это самая удобная конструкция фермы.

    Она позволяет скрывать изгибающие линии в поперечных сечениях каркаса. К тому же материал арки испытывает постоянное сжатие. Поэтому все расчеты проводят по упрощенному шаблону, так как вес от кровли, монтажной обрешетки и снежной нагрузки будет одинаково распределяться по всему навесу.

  • Трапециевидные.

    Угол наклона каркаса составляет от 6 до 150 градусов. При этом его высота и длина имеют пропорции 1/6. Изделие характеризуется жесткой рамой.

  • В этом видео показано как составить чертеж фермы для навеса:

    Какой уровень нагрузки сможет выдержать сооружение — зависит от толщины профильной трубы. Чем она толще, тем крепче конструкция. Для больших конструкций лучше выбирать квадратный профиль с сечением 30-50×30-50 мм. Трубы с меньшим сечением применяют для маленького каркаса.

    Металлический профиль обладает высокой прочностью и по сравнению с цельным металлическим бруском весит намного меньше. Материал легко сгибается, это позволяет создавать арочные и куполообразные конструкции.

    Готовые фермы для навеса из металлопрофиля имеют доступную цену. Чтобы материал прослужил долго, его красят или покрывают грунтовкой, которая защитит его от коррозии.

    Поликарбонатная ферма

    Чтобы собрать ферму для навеса из поликарбоната, нужно составить подробную схему. Каждая деталь, указанная в схеме, должна иметь точные размеры. Детали со сложной конструкцией прорисовывают в дополнительном чертеже.

    Чтобы выбрать тип конструкции и количество составляющих деталей, необходимо сделать расчеты. Дополнительно изучают уровень атмосферных осадков в своем регионе.

    Эти данные помогут создать конструкцию необходимой прочности. Самая упрощенная разновидность фермы — дуга (труба) с круглым или квадратным сечением.

    Несмотря на то что это самый дешевый вариант из всех, трубы из поликарбоната не очень надежные.

    Распределение нагрузки:

    1. Вся нагрузка воздействует на опоры конструкции и направляется вниз. Из-за этого происходит ее равномерное распределение. Следовательно, опорные столбы имеют хорошее сопротивление против сжатия. Это позволяет выдерживать дополнительный вес от снежного покрова.
    2. Так как дуги менее жесткие, нагрузка распределяется неравномерно. Из-за этого под воздействием нагрузки они разгибаются. В итоге появляется сила, которая воздействует на опоры, расположенные вверху конструкции.

    Неправильный расчет фермы для навеса грозит тем, что основания столбов станут искривляться и деформироваться.

    При расчете фермы из поликарбоната учитывают высоту и длину каркаса, а также угол наклона решетки и расстояние между модулями. Пример расчета:

    1. Длина каркаса должна точно совпадать с длиной пролета (интервал, перекрывающий профиль).
    2. В зависимости от разработанного угла и характеристик очертания определяют высоту конструкции. Если сооружение треугольное, то его высота варьируется от 1/5 или ¼ части длины. Соотношение кровли прямой формы составляет 1/8 часть.
    3. Угол наклона решетки к поясу варьируется от 35 до 50 градусов. Средняя величина составляет 45 градусов.
    4. Ширина панели поможет правильно рассчитать промежуток между узлами. Они всегда идентичны. Если каркас имеет большую длину пролета (25-30 метров и более), то для него требуется строительный подъем. Его рассчитывают дополнительно. Эти расчеты помогут определить уровень нагрузки и подобрать подходящую величину профильных труб.

    К примеру, расчет для односкатного каркаса размером 4×6 м происходит следующим образом. Конструкцию создают из профиля 3×3 см. Его толщина составляет 0,12 см. Длина нижнего пояса составляет 310 см, а верхнего — 390 см. Между поясами монтируют вертикальные опоры.

    Высота самой большой будет составлять 60 см, остальные три равномерно укорачивают. После установки опор появляются места, которые нужно укрепить. Их оснащают раскосыми перемычками (тонкий профиль с сечением 2×2 см).

    В местах, где соединяются пояса, стойки не устанавливают.

    Если навес длинный (6-7 метров), то устанавливают 5 таких конструкций. Их располагают с расстоянием в 1,5 м. Каждый модуль закрепляют поперечными перемычками. В качестве перемычек применяют профиль с сечением 2×2 см.

    Его располагают на расстоянии 50 см друг от друга и закрепляют на верхнем поясе. Обшивка из поликарбоната крепится к перемычкам.

    Арочный каркас

    Из-за особого строения арочная ферма для навеса также нуждается в точных расчетах. Они необходимы для того, чтобы действующая нагрузка распределилась равномерно по всей поверхности. А это возможно только благодаря правильной и ровной форме каркаса.

    Ваш цветник
    Добавить комментарий

    ;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: